Jede der beiden sortierten Hälften der 0-1-Folge beginnt mit einer gewissen Anzahl von Nullen ( weiß ) und endet mit einer gewissen Anzahl von Einsen ( grau ).
Situationen während der Ausführung von oddevenMerge
Bild 1:
In the left column the even subsequence is found, i.e. all ai with i even, namely a0, a2, a4 etc. ; in the right column the odd subsequence is found, i.e. all ai with i odd, namely a1, a3, a5 etc.
Just like the original sequence the even as well as the odd subsequence consists of two sorted halves .
By induction hypothesis, the left and the right column are sorted by recursive application of odd-even merge(n/2) in step 1 of the algorithm.
In der linken Spalte befindet sich die gerade Teilfolge, d.h. alle ai mit i gerade, also a0, a2, a4 usw. ; in der rechten Spalte die ungerade Teilfolge, d.h. alle ai mit i ungerade, also a1, a3, a5 usw.
Wie die ursprüngliche Folge bestehen auch die gerade und die ungerade Teilfolge jeweils aus zwei sortierten Hälften.
Nach Induktionsvoraussetzung werden die linke und rechte Spalte durch rekursive Anwendung von oddevenMerge(n/2) in Schritt 1 des Algorithmus sortiert.
Sorting algorithm
By recursive application of the merge algorithm the sorting algorithm odd-even mergesort is formed .
Sortier verfahren
Aus dem Merge-Verfahren lässt sich durch rekursive Anwendung das Sortier verfahren Odd-even Mergesort erzeugen .
Proposition :
The odd-even transposition comparator network for n elements sorts every 0-1-sequence of length n .
Induction base: n = 1 The odd-even transposition comparator network for one element consists of just a straight line with 0 comparators.
Behauptung :
Das Odd-even-Transposition-Verg...netz für n Elemente sortiert jede 0-1-Folge der Länge n.
Induktionsanfang: n = 1 Das Odd-even-Transposition-Verg... für ein Element besteht aus lediglich einer durchgezogenen waagerechten Linie mit 0 Vergleichern.
odd-even merge ( n ) ;
Figure 2 shows the odd-even mergesort network for n = 8 .
Odd-even mergesort for n = 8
Die Anzahl der Vergleicher von Odd-even Mergesort liegt in O ( n log ( n ) 2 ).
Bild 2 zeigt das Odd-even-Mergesort-Sortiernetz für n = 8.
Odd-even Mergesort für n = 8
Analysis
Let T ( n ) be the number of comparisons performed by odd-even merge ( n ) .
Analyse
Mit T(n) sei die Anzahl der von oddevenMerge(n) durchgeführten Vergleiche bezeichnet.
Sorting network see definition
The network odd-even transposition sort for n input data consists of n comparator stages . In each stage , either all inputs at odd index positions or all inputs at even index positions are compared with their neighbours . Odd and even stages alternate ( Figure 1 ) .
The number of comparators is n·(n-1)/2.
Addison-Wesley ( 1973 )
Das Sortiernetz Odd-even Transposition Sort [Knu 73] für n Eingabedaten besteht aus n Vergleicherstufen, in denen jeweils abwechselnd alle Eingabedaten mit ungeradem Index mit ihren darüber liegenden Nachbarn verglichen werden und dann alle Eingabedaten mit geradem Index (Bild 1).
Die Anzahl der Vergleicher beträgt n·(n-1)/2 und entspricht damit genau derjenigen von Bubblesort, die Anzahl der Vergleicherstufen ist jedoch nur etwa halb so groß.
The Debian project has decided to adopt a new policy of time-based development freezes for future releases, on a two-year cycle.
Freezes will from now on happen in the December of every odd year , which means that releases will from now on happen sometime in the first half of every even year .
To that effect the next freeze will happen in December 2009, with a release expected in spring 2010.
Das Debian-Projekt hat sich entschieden, eine neue Richtlinie von zeitbasierten Freezes der Entwicklung, basierend auf einem Zweijahreszyklus, für zukünftige Veröffentlichungen einzuführen.
Freezes werden zukünftig im Dezember jedes ungeraden Jahres stattfinden, was bedeutet, dass Veröffentlichungen von jetzt an irgendwann in der ersten Hälfte jedes Jahres stattfinden.
Daher wird der nächste Freeze im Dezember 2009, mit einer erwarteten Veröffentlichung im Frühjahr 2010, stattfinden.
Participants presenting a poster will find a number on their poster board, please remember it as our poster session will be divided into two sessions :
even and odd numbers .
Die Posterwände sind jeweils auf einer Seite mit einer geraden und auf der anderen Seite mit einer ungeraden Nummer versehen.
Das ist dann auch die Nummer des Posters.
Induction base :
n = 1 The odd-even transposition comparator network for one element consists of just a straight line with 0 comparators .
Since every 0-1-sequence of length 1 is sorted the proposition is true for n = 1.
Induktionsanfang :
n = 1 Das Odd-even-Transposition-Verg...netz für ein Element besteht aus lediglich einer durchgezogenen waagerechten Linie mit 0 Vergleichern.
Da jede 0-1-Folge der Länge 1 bereits sortiert ist, ist die Behauptung für n = 1 bewiesen.
Further let n = ac + bd, r = bd - ac, and s = ad + bc.
Then n and r are even numbers , s is an odd number and :
( * ) n2 + 1 = r2 + s2.
Ferner seien n = ac + bd, r = bd - ac und s = ad + bc.
Dann sind n und r gerade, s ist ungerade und es gilt:
( * ) n2 + 1 = r2 + s2.
The operation oets stands for one step of odd-even transposition sort.
In an even step all elements at even positions of the sorting order are compared with their right neighbour elements and exchanged if necessary . In an odd step the same is done with all elements at odd positions .
Odd and even steps are applied alternately.
Die Operation oets steht für einen Schritt von Odd-even Transposition Sort.
Bei einem Even-Schritt werden alle Elemente, die sich an geraden Positionen der Sortierreihenfolge befinden, mit ihren rechten Nachbarelementen verglichen und gegebenenfalls vertauscht, bei einem Odd-Schritt alle ungeraden Elemente.
Odd- und Even-Schritte werden abwechselnd angewandt.
The odd-even transposition comparator network for n elements sorts every 0-1-sequence of length n.
Induction base : n = 1 The odd-even transposition comparator network for one element consists of just a straight line with 0 comparators .
Since every 0-1-sequence of length 1 is sorted the proposition is true for n = 1.
Das Odd-even-Transposition-Verg... netz für n Elemente sortiert jede 0-1-Folge der Länge n.
Induktionsanfang: n = 1 Das Odd-even-Transposition-Verg...netz für ein Element besteht aus lediglich einer durchgezogenen waagerechten Linie mit 0 Vergleichern.
Da jede 0-1-Folge der Länge 1 bereits sortiert ist, ist die Behauptung für n = 1 bewiesen.
Bedeutung since 1996 ( 1996 Tuebingen, 1997 Berlin, 1998 Leipzig, 1999 Duesseldorf, 2000 Amsterdam ).
Form now on , the annual conferences will take place in Octobre in the odd years ( 2001 , … and in December in the even years .
Sinn & Bedeutung 6 will be at Osnabrück in October this year, organized by Peter Bosch.
Bedeutung an wechselnden Orten ( 1996 Tübingen, 1997 Berlin, 1998 Leipzig, 1999 Düsseldorf, 2000 Amsterdam ).
Ab jetzt finden die Jahrestagungen in den ungeraden Jahren im Oktober statt, in den geraden im Dezember.
Sinn & Bedeutung 6 wird im Oktober 2001 von Peter Bosch in Osnabrück organisiert.
t want to add any number to it at all.
The Different odd and even pages box is used to insert different page numbers for odd and even pages .
Sie können auch das Feld Erste Seite anders aktivieren, um eine andere Kopf- oder Fußzeile auf die erste Seite anzuwenden oder wenn Sie überhaupt keine Kopf- oder Fußzeile da einfügen möchten.
Das Feld Unterschiedliche gerade/ungerade Seiten wird verwendet, um unterschiedliche Kopf- oder Fußzeilen zu den geraden und ungeraden Seiten hinzuzufügen.
Program
An implementation of odd-even mergesort in Java is given in the following .
The algorithm is encapsulated in a class OddEvenMergeSorter.
Programm
Es folgt eine Implementation von Odd-even Mergesort in Java .
Das Verfahren ist in der Klasse OddEvenMergeSorter gekapselt.
Secret of primes ( Sieves 2 )
Christian Goldbach was the first to suspect that it might be possible to express every even number from 6 onwards as the sum of two odd primes .
To this day, Goldbach's Conjecture has neither been proven nor refuted.
Primzahlgeheimnisse ( Sieben 2 )
Christian Goldbach hat wohl als erster den Verdacht geäußert, dass man jede gerade Zahl ab 6 als Summe von zwei ungeraden Primzahlen schreiben kann.
Diese Goldbachsche Vermutung ist bis heute weder bewiesen noch widerlegt.
An Optimal Sorting Algorithm for Mesh-Connected Computers . Proc. of the 18th ACM Symposium on Theory of Computing, 255-261 (1986)
If sorting of a row or column is performed with odd-even transposition sort , and if rotation is realized with local exchanges as well , each phase requires at most n elementary steps .
The algorithm therefore is in O(n), but the constant of 17 is rather poor.
Communications of the ACM, 20, 4, 263-271 ( 1977 )
Wird das Sortieren einer Zeile oder Spalte mit Odd-even Transposition Sort durchgeführt , sowie das Rotieren ebenfalls mit lokalen Vertauschungen , so erfordert jede Phase höchstens n Schritte .
Der Algorithmus liegt also in O(n), wobei die Konstante 17 nicht so sehr gut ist.
23 Visitors Online
… et different background color of DBGrid for odd and even rows ( 1 ) ?
Autor:
32 Visitors Online
…die Zeilen eines TDBGrids abwechselnd einfärben (1)?
Autor: